Question

一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示：
（1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是

3

：1

；
（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是πs，环上Q点的向心加速度大小是

0.4

m/s²．

Answer 1

分析：（1）同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr即可求解线速度之比；
（2）根据a=

4π2r

T2

即可求得Q点的向心加速度大小．

解答：解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，
所以Q点转动的半径r₁=Rsin30°=

1

2

R，
P点转动的半径r₂=Rsin60°=

3

2

R
根据v=ωr得：

v2

v1

=

ωr2

ωr1

=

3

即圆环上P、Q两点的线速度大小之比是

3

：1
根据a=

4π2r

T2

得：
Q点的向心加速度大小为：a=0.4m/s²．
故答案为：

3

：1，0.4

点评：该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同．