Question

10．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
（ⅰ）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（ⅱ）光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少？．（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 （i）画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
（ii）根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解时间

解答 解：（i）如图所示，i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，
则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得　C=45°
因为 i₁＞45°，发生全反射
由几何知识可得，i₂=i₁-30°=30°＜C，则光线从BC面折射而出，由折射定律有：

$\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以 γ=45°．
在BC边上反射的光线由几何关系可知将垂直AB边射出．
（ii）三棱镜中光速 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
从BC边射出的光线所用的时间：t₁=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
从AB边射出的光线所用的时间：t₂=t₁+$\frac{\sqrt{3}a}{3v}$=$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$
答：
（ⅰ）光从棱镜第一次射入空气时的折射角是45°；
（ⅱ）光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$和$\frac{2\sqrt{6}a}{c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．