Question

物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数??＝0.2，取重力加速度g=10m/s².试求:

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

Answer 1

（1）△s=0.5m      （2） 1N≤F≤3N

解析:

（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有??mg =ma_A  得a_A=??g=2 m/s² 

木板B作加速运动，有F+??mg=Ma_B，得：a_B=14 m/s²          

两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s                

A滑行距离：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m                          

B滑行距离：S_B=a_Bt²/2=7/16m                             

最大距离：△s= S_A- S_B=0.5m                         

(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：

                                      

又：                                      

可得：a_B=6（m/s²）   F= m₂a_B—??m₁g=1N                                       

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。                                  

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，??m₁g =m₁a　　　           

所以：F＝3N                                                      

若F大于3N，A就会相对B向左滑下。

综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N