分析 正负粒子进入匀强电场分别向下、上做类平抛运动,进入磁场后又做逆时针、顺时针方向的匀速圆周运动,最后垂直打在荧光屏MN上.
(1)在电场中先根据水平位移求出沿竖起位移及末速度方向和大小,进入磁场后由半径公式和几何关系求出偏出入点的距离.
(2)根据粒子沿电场方向的位移,求出电场中的时间,根据粒子在磁场中的集团角度求出在磁场中的时间,两个过程的时间相加,就是总时间.
(3)当B较大时,半径较小,由对称性,B最大时在ab线上相碰,同理,B最小时,在MN上相碰.由几何关系,可以找到B的关系
解答 解:(1)由题意,粒子沿电场方向上的位移:$y=\frac{3}{4}L-\frac{1}{4}L=\frac{L}{2}$
而水平位移:x=L
所以速度与水平方向的夹角θ 和位移方向与水平方向夹角α 满足:$tanθ=2tanα=2×\frac{y}{x}=1$
所以进入磁场时速度方向与水平方向成45°
由几何关系:粒子做圆周运动的半径:$r=\frac{L}{cos45°}=\sqrt{2}L$
由对称关系可得:两亮点间的距离$△y=2y+2(r-rcos45°)+\frac{L}{2}=(2\sqrt{2}-1)L$
(2)粒子进入电场的初速度为v,则粒子在电场中的时间为
${t}_{1}=\frac{L}{v}$
进入磁场后粒子的速度为$\sqrt{2}v$,在磁场中偏转45°的时间为
${t}_{2}=\frac{1}{8}T=\frac{1}{8}×\frac{2πr}{\sqrt{2}v}=\frac{πL}{4v}$
所以总时间:$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{4L+πL}{4v}$
(3)改变B的大小,使粒子相碰,则最小半径r1,应满足粒子的轨迹与ab的中垂线相切,由几何关系:
${r}_{1}+{r}_{1}cos45=\frac{3}{4}L+\frac{1}{4}L$
而 $q\sqrt{2}v{B}_{max}=\frac{m(\sqrt{2}v)^{2}}{{r}_{1}}$
所以:${B}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{qv}L$
同理:改变B的大小,使粒子相碰,则最大半径r2 应满足粒子的轨迹与MN相切,由几何关系:
r2+r2cos45°=L
而 $q\sqrt{2}vB=\frac{m(\sqrt{2}v)^{2}}{{r}_{2}}$
所以:${B}_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{qv}L$
由于B1=B2,表示粒子相碰的位置只在ab中垂线上的某点,同时粒子轨迹与MN相切.
答:(1)荧光屏上两亮斑间的距离$△y=2y+2(r-rcos45°)+\frac{L}{2}=(2\sqrt{2}-1)L$.
(2)粒子从射入电场到打到荧光屏上的时间$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{4L+πL}{4v}$.
(3)改变磁场的磁感应强度使粒子在磁场中发生碰撞,磁感应强度满足的条件$B=\frac{2-\sqrt{2}}{qv}L$.
点评 此题考察了类平抛运动的一种特例,即末速度与水平方向成45°情况(竖直位移是水平位移的$\frac{1}{2}$),这个结论是考试热点,可以记住.本题的难点在于第③问,由正负粒子运动轨迹的对称性,要相碰的半径与B大小有关系.注意B越大r越小,则可能各自从左边界穿出;B越小r越大,则可能直接打在MN上.要考虑两种情况的临界状态进行考虑.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
地球 | 火星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 | |
轨道半径(AU) | 1.0 | 1.5 | 5.2 | 9.5 | 19 | 30 |
A. | 各地外行星每年都会出现冲日现象 | |
B. | 在2015年内一定会出现木星冲日 | |
C. | 地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 | |
D. | 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 横杆对M的摩擦力增加了Ma | |
B. | 细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍 | |
C. | 横杆对M弹力不变 | |
D. | 细线的拉力等于原来的2倍 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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