Question

12．一枚在空中飞行的导弹，质量为m．当其飞至距地面高度为h的某点时，速度大小为v，方向恰平行水平地面，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m₁的一块沿着v的反方向飞去，速度大小为v₁，求：
（1）炸裂后另一块质量为m₂的弹片炸裂后的速度大小和方向？
（2）求两块弹片落地点的距离．

Answer 1

分析 （1）爆炸过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）爆炸后两弹片都做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出两弹片落地点间的距离．

解答 解：（1）导弹爆炸过程系统动量守恒，以导弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=m₁（-v₁）+（m-m₁）v₂，
解得：v₂=$\frac{mv+{m}_{1}{v}_{1}}{m-{m}_{1}}$，方向与v的方向相同；
（2）爆炸后两弹片都做平抛运动，
在竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
两弹片落地点间的距离：s=（v₁+v₂）t，
解得：s=$\frac{m（v+{v}_{1}）}{m-{m}_{1}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）炸裂后另一块质量为m₂的弹片炸裂后的速度大小为$\frac{mv+{m}_{1}{v}_{1}}{m-{m}_{1}}$，方向：与v的方向相同；
（2）两块弹片落地点的距离：$\frac{m（v+{v}_{1}）}{m-{m}_{1}}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题考查了求弹片的速度、两弹片间的距离，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律、平抛运动规律可以解题．