Question

某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间为多少?(不计空气阻力，取g＝10 m/s²)

Answer 1

思路解析：由题知，物体上升的最大高度H＝＝20 m＞15 m.因而求解中应该有三个时间，抛出点上方15 m处，有上升阶段和下落阶段，有抛出点下方15处.

答案：求在抛出点上方15 m处所用的时间：

由位移公式h=v₀t-gt²得：15＝20t-×10×t²

5t²-20t+15＝0  t₁＝1 s,t₂＝3 s

t₁＝1 s是上升阶段经过15 m处所运动的时间，t₂＝3 s为物体下落阶段经过15 m处所运动的时间.

求物体在抛出点下方15 m处所运动的时间：

如下图所示，物体上升到最高点O所用的时间

t₁′＝v₀/g＝2 s.上升到最高点高度H＝v₀²/2g＝20 m

从O运动到B点时间由公式h=gt²得

t₂′=s=s

所以物块运动到抛出点下方15 m处所用的时间为t₁′+t₂′=（2+）s

求物体在抛出点下方15 m处所经历的时间可直接用位移公式

h＝v₀t-gt²

由于位移方向同初速度v₀的方向相反，故h＝-15 m，代入公式：

-15=20t-×10×t²

t₃＝(2+) s，t₄＝(2-) s，由于t₄＜0不合题意舍去.

石块运动到抛出点下方15 m处所用的时间为(2+) s.