Question

（2009?黄州区模拟）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为

1

3

m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v₀沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E_m可能是（　　）

• A．mv₀²
• B．

  1

  2

  m

  v

  2 0

• C．

  1

  6

  mv02
• D．

  1

  30

  mv02

Answer 1

分析：由题，不计所有碰撞过程中的机械能损失，系统的机械能是守恒的．系统的合外力为零，总动量也守恒，根据两大守恒定律分析选择．

解答：解：
A、由题，系统的初动能为E_k=

1

2

m

v

2 0

，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于m

v

2 0

．故A错误．
B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为E_P=E_k=

1

2

m

v

2 0

．故B正确．
C、D当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，
     mv₀=（m+

1

3

）v，得v=

3

4

v0
最大的弹性势能为E_P=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?

4

3

mv2=

1

8

m

v

2 0

则最大的弹性势能的范围为

1

8

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

．故C正确，D错误．
故选BC

点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的问题．两个质量相等的小球发生弹性碰撞时，将交换速度．