Question

角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示．当系统绕OO′轴转动时，元件Ａ在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L₀，电源电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：

⑴弹簧形变量x与ω的关系式；

⑵电压表的示数U与角速度ω的函数关系。

Answer 1

（1）mω²L₀／(k－mω²)（2）mω²L₀E／L(k－mω²)

解析:

⑴由题意知，系统以角速度ω转动时，所需向心力由弹簧弹力提供，据牛顿第二定律，有

                   kx＝mω²（L₀＋x）          （5分）

                   即x＝mω²L₀／(k－mω²)         （5分）

⑵电压表示数　U＝xE／L＝mω²L₀E／L(k－mω²)          （5分）