Question

3．“风云二号”是我国发射的一颗地球同步卫星，有一侦查卫星A与“风云二号”卫星位于同一轨道平面，两卫星绕地球运转方向相同，在赤道卫星观测站的工作人员在两个昼夜里能观测到该侦查卫星三次，设地球的半径、自转周期分别为R_E和T_E，g为其表面重力加速度，下列说法正确的是（　　）

• A． 风云二号距离地面的高度为$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R_E
• B． 侦查卫星与风云二号的周期比为7：3
• C． 侦查卫星的线速度大于风云二号的线速度
• D． 侦查卫星的轨道半径为R=$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较线速度、周期、的大小表达式，由此可以判断各个选项．

解答 解：A、D、两个昼夜里能观测到该侦查卫星三次，设其周期为T，则$（\frac{2π}{T}-\frac{2π}{{T}_{E}}）2{T}_{E}=6π$，
    可得T=$\frac{2{T}_{E}}{5}$   ①设侦查卫星的轨道半径为r，则万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$②
由①②式可得r=$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$，则D正确；风云二号距离地面的高度与侦查卫星的高度相等为$\root{3}{\frac{g{{R}_{E}}^{2}{{T}_{E}}^{2}}{25{π}^{2}}}$-R_E则A错误
B、C、因侦查卫星A与“风云二号”卫星位于同一轨道平面则其轨道半径相等，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知半径相同，则周期，线速度相同，则BC错误
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．