明理同学很注重锻炼身体.能提起50 kg的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面.斜面上放有重物.重物与斜面间的动摩擦因数μ＝≈0.58.求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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明理同学很注重锻炼身体，能提起50 kg的重物．现有一个倾角为15°的粗糙斜面，斜面上放有重物，重物与斜面间的动摩擦因数μ＝

≈0.58，求他能沿斜面向上拉动重物质量的最大值．

70.7 kg

该同学能产生的最大拉力为F，由题意得F＝mg①
设该同学在斜面上拉动重物M的力F与斜面成φ角，重物受力如图所示．

由平衡条件知垂直斜面方向
F_N＋Fsin φ－Mgcos φ＝0②
平行斜面方向
Fcos φ－μF_N－Mgsin θ＝0③
联立②③式得M＝

④
令μ＝tan α⑤
联立④⑤式得，M＝

⑥
要使质量最大，分子须取最大值，
即cos(α－φ)＝1，即α＝φ⑦
此时拉动的重物的质量的最大值为
M_max＝

.⑧
由题给数据tan α＝

，即α＝30°.⑨
联立⑦⑧⑨式代入数值解得，M_max＝

m＝70.7 kg.⑩

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