Question

6．如图所示，在倾角θ=37°的斜面上，固定着一宽L=1.0m的平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m=0.4kg、电阻R₀=2.0Ω、长为1.0m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E=12V，内阻r=1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，现要保持金属棒ab在导轨上静止不动，求：
（1）金属棒所受安培力的取值范围；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围．

Answer 1

分析 由于导体棒处于静止状态，通过受力分析，共点力平衡及闭合电路的欧姆定律即可求得范围

解答 解：对导体棒受力分析可知，如果导体棒受到的摩擦力沿斜面向下，则有：
Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=0
BI₁Lcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+BI₁Lsinθ）=0
当导体棒受到的摩擦力向上时，则有：
F′cosθ+μ（mgcosθ+F′sinθ）-mgsinθ=0
BI₂Lcosθ+μ（mgcosθ+BI₂Lsinθ）-mgsinθ=0
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{{R}_{0}+r+R}$，
联立解得：F=8N，F′=3.6N，R=0，R′=3.6Ω
故金属棒所受安培力的取值范围3.6N≤F≤8N
滑动变阻器接入电路中的阻值范围0≤R≤3.6Ω
答：（1）金属棒所受安培力的取值范围3.6N≤F≤8N；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值范围0≤R≤3.6Ω

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．