Question

如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM′和NN′之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直匀强磁场中，方向如图所示，设左、右区域磁场的磁感应强度为B₁和B₂，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在虚线左边区域中恰好以速度为v做匀速直线运动，导轨足够长，则可知（　　）

• A、若B₂=B₁时，棒进入右边区域中后先做加速运动，最后以速度v/2作匀速直线运动
• B、若B₂=B₁时，棒进入右边区域中后先做加速运动，最后以速度2v作匀速直线运动
• C、若B₂=B₁/2时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度4v作匀速运动
• D、若B₂=B₁/2时，棒进入右边区域后先做加速运动，最后以速度2v作匀速运动

Answer 1

分析：金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡，当B₂=B₁时，棒进入右边区域后，分析感应电动势与感应电流有无变化，来确定安培力有无变化，判断棒做什么运动．当B₂=

1

2

B₁时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线产生的感应电动势和感应电流减小，先做加速运动，当恒力F与安培力平衡时做匀速直线运动，由平衡条件求解匀速直线运动的速度．

解答：解：AB、据题，金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡．当B₂=B₁时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动．故A、B错误．
CD、当B₂=

1

2

B₁时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均减小，所受的安培力也减小，恒力没有变化，则棒先加速运动，随着速度增大，感应电动势和感应电流增大，棒受到的安培力增大，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒匀速运动速度大小为v．
由题在左侧磁场中，有F=

B 2 1 L2v

R

，在右侧磁场中匀速运动时，有F=

B 2 2 L2V

R

，由于B₂=

1

2

B₁，得到，V=4v，即棒最后以速度4v做匀速直线运动．故C正确，D错误．
故选：C．

点评：对于切割磁感线情况，安培力的表达式F=

B2L2v

R

作为重要推论可以运用，特别是做选择题不要解题过程，这个结论可以直接运用．