Question

16．现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱．已知A、B的距离L=9.0m，物品在转盘上与转轴O的距离R=3.0m、与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v=3.0m/s，取g=10m/s²．问：
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（3）若物品的质量为0.5kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？

Answer 1

分析 （1）物品放在传送带上，先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，与传送带长度比较，分析有无匀速直线运动过程．再求出运动时间．
（2）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数μ₂的最小值．
（3）先求出在传送带上因为传送物品需要做的功

解答 解：（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=1.8m＜L
之后，物品和传送带一起以速度v做匀速运动
匀加速运动的时间   t₁=$\frac{2{s}_{1}}{v}$=1.2 s
t₂=$\frac{L-s}{v}$=2.4 s
所以t=t₁+t₂=3.6s
（2）物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，μ₂最小时达最大静摩擦力，有：
μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$               
得 μ₂=0.3
（3）在传送带上因为传送物品需要做的功为：W=$\frac{1}{2}$mv²+μ₁mg（vt₁-x）=4.5 J
答：（1）物品从A处运动到B处的时间t为3.6 s；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.3；
（3）该流水线为此至少多做功为4.5J

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．