Question

20．如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．金属棒的速度-位移图象如图（乙）所示，则从起点发生s=1m位移的过程中：

（1）所用的时间t＞1s（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）拉力做的功为9.25J．

Answer 1

分析 解答本题应抓住：由速度图象得出v与x的关系式，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
得到F_A与x的关系式，可知F_A与x是线性关系，即可求出发生s=1m位移的过程中安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s，再根据动能定理求解拉力做功；由v-x图象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$$•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，分析加速度的变化，结合速度-时间图象分析时间．

解答 解：（1）v-x图象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}$$•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，得a=kv=2v，则知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，v-t图象的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，在相同时间内，达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移，平均速度小于匀加速运动的平均速度，即$\overline{v}$＜$\frac{v}{2}$=1m/s，则t=$\frac{s}{v}$＞1s．
（2）速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，
代数据入得：F_A=0.5x，则知F_A与x是线性关系．
当x=0时，安培力F_A1=0；当x=1m时，安培力F_A2=0.5N，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为W_A=-$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}$s=-$\frac{0+0.5}{2}$×1J=-0.25J
根据动能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}$mv²，其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．
故答案为：＞，9.25J．

点评 本题有两个难点：一是根据v与x的关系，由安培力公式F_A=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，确定出F_A与x是线性关系，即可求出安培力做功；二是根据v-x图象的斜率研究加速度的变化情况，结合v-t图象分析平均速度．