Question

8．如图所示为太阳系中金星、地球、火星的位置示意图，各行星的运动都可近似看作圆周运动，下列说法中错误的是（　　）

• A． 金星的公转周期最小
• B． 火星的运动速率最大
• C． 火星的向心加速度最小
• D． 金星的角速度最大

Answer 1

分析 各行星的运动都可近似看作圆周运动，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m{ω}^{2}r$，解出周期、线速度、角速度、加速度与轨道半径的关系，根据各行星的轨道半径大小比较周期、线速度、加速度、角速度的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m{ω}^{2}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由此可知，轨道半径r越大，周期越大，而速度、加速度、角速度都越小，故金星的周期最小、速度和角速度最大，火星的加速度最小，故ACD正确、B错误．
本题选择错误的，故选：B．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个重要的关系，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．