Question

【题目】如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧管组成，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内．现有一质量为m，初速度v0= 的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（小球直径略小于管内径）（ ）

A.小球到达C点时的速度大小为vC=
B.小球能通过E点后恰好落至B点
C.无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零
D.若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距离2R

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小球从A至C过程，由机械能守恒定律得（以AB为参考平面）： mv02= mvC2﹣mgR，将v0= 代入得：vC= ．故A错误；

B、从A至E过程，由机械能守恒定律得： mv02= mvE2+mgR，解得 vE=

从E点开始小球做平抛运动，则由 x=vEt= =R，小球能正好平抛落回B点，故B正确；

C、因为是圆弧管，内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，故C错误．

D、若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由机械能守恒得： mv02=mgh，解得 h= R，故D错误．

故选：B

小球从A到C过程，由机械能守恒可求得小球运动到C点时的速率；A至E过程，由机械能守恒定律求出小球通过E点的速度．从E点开始小球做平抛运动，由平抛运动的规律求出水平距离，判断能否落到B点；管道内壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零．