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    9．如图所示，长度为L=1.2m的木板A放在水平地面上，小物块B（可看成质点）放在木板A的最右端，A、B质量均为m=5kg，A与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2，开始A、B均静止．现用以一水平恒力F=60N作用在A上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
    （1）恒力F刚作用在A上时，A、B各自的加速度大小；
    （2）要使B不从A上掉下，恒力F作用的最长时间．

    分析 （1）应用牛顿第二定律求出A、B相对滑动的临界加速度、求出A、B相对滑动的临界拉力大小，根据拉力与临界拉力的关系判断A、B的运动状态，然后应用牛顿第二定律求出A、B的加速度．
    （2）有拉力时A、B均做初速度为零的匀加速直线运动，撤去拉力后A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当两者速度相等时如果B恰好到达A的最后端，则B恰好不从A上滑落，拉力的作用时间最长，应用牛顿第二定律与运动学公式求出拉力的作用时间．

    解答 解：（1）A、B相对静止时，系统的最大加速度为：a=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μ2g=2m/s2，
    由牛顿第二定律可知，临界拉力：F临-μ1（mA+mB）a=（mA+mB）a，
    解得：F临=50N，
    由此可知，当拉力小于等于50N时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力大于50N时A、B相对滑动，已知拉力F=60N＞F临，A、B相对滑动，由牛顿第二定律可知，加速度为：
    aB=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μ2g=2m/s2，
    aA=$\frac{F-{μ}_{2}{m}_{B}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}$=$\frac{60-0.2×5×10-0.3×（5+5）×10}{5}$=4m/s2；
    （2）开始A、B均做匀加速直线运动，设拉力的作用时间为t，则刚撤去拉力时物体的速度为：
    vA=aAt=4t，
    vB=aBt=2t，
    此过程A、B的位移为：
    xA=$\frac{1}{2}$aAt2=2t2，
    xB=$\frac{1}{2}$aBt2=t2，
    撤去拉力后B继续做匀加速直线运动，A做匀减速直线运动，有：
    aB′=aB=2m/s2，
    aA′=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g+{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}$=$\frac{0.2×5×10+0.3×（5+5）×10}{5}$=8m/s2，
    设经过时间t′A、B的速度相等，此时他们的共同速度为v，
    则：v=vB+aB′t′=2t+2t′，v=aA′t′-aA′t′=4t-8t′，
    则：2t+2t′=4t-8t′，t=5t′，
    此过程A、B的位移为：
    xA′=vAt′-$\frac{1}{2}$aA′t′2=4tt′-$\frac{1}{2}$×8×t′2=$\frac{16{t}^{2}}{25}$，
    xB′=vBt′+$\frac{1}{2}$aB′t′2=2tt′+$\frac{1}{2}$×2×t′2=$\frac{11{t}^{2}}{25}$，
    B恰好不从A上掉下需要满足：xA+xA′-（xB+xB′）=L，
    即：2t2+$\frac{16{t}^{2}}{25}$-（t2+$\frac{11{t}^{2}}{25}$）=1.2，
    解得：t=1s；
    答：（1）恒力F刚作用在A上时，A、B各自的加速度大小分别是4m/s2、2m/s2；
    （2）要使B不从A上掉下，恒力F作用的最长时间为1s．

    点评 本题是运动学与动力学相结合的一道综合题，物体的运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题；解题时注意临界条件的应用．

    练习册系列答案
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