Question

4．光滑水平面上有一边长为d的正方形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向竖直向下．某时刻，水平面上一个质量为m的均匀导体环以速度v₀从左侧滑入匀强磁场区域．导题环开始进入磁场到直径与磁场左边界重合历时t秒，这一过程中环上产生的焦耳热为Q．已知导体环电阻为R，半径为r（d＞2r），试求t秒末导体环中感应电流的功率．

Answer 1

分析 由能量守恒定律求出环的速度，然后求出感应电动势，再求出功率．

解答 解：对环，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2Q}{m}}$，
感应电动势：E=B•2rv=2Br$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2Q}{m}}$，
电流的功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}（m{v}_{0}^{2}-2Q）}{mR}$；
答：t秒末导体环中感应电流的功率为$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}（m{v}_{0}^{2}-2Q）}{mR}$．

点评 本题考查了求电功率，应用能量守恒定律，E=BLv、电功率公式即可正确解题．