Question

如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v₀经过最低点B沿轨道上滑，并恰能通过轨道最高点A．以下说法正确的是（　　）

• A、v₀应等于2

  gR

  ，小球到A点时速度为零
• B、v₀应等于

  5gR

  ，小球到A点时速度和加速度都不为零
• C、小球在B点时加速度最大，在A点时加速度最小
• D、小球从B点到A点，其速度的增量为(1+

  5

  )

  gR

Answer 1

分析：小球恰好能通过最高点，可以先求出最高点速度v_A，小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，可以进一步小球在B点的速度，还能得出小球从B点到A点过程中的速度增量，根据向心加速度公式，可以判断向心加速度的大小．

解答：解：小球恰好能通过最高点，根据牛顿第二定律
mg=m

v 2 A

R

解得
v_A=

gR

；
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒
mg（2R）=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_A²
解得
v₀=

5gR

；
根据向心加速度公式a=

v2

R

，可知速度越大，向心加速度越大；
由于小球在最高点和最低点的速度反向，因而从最高点到最低点过程中速度的增量为(1+

5

)

gR

；
故选BCD．

点评：本题关键抓住物体恰能通过最高点的临界条件，然后根据机械能守恒定律求出最低点速度，从而可以求从最高点到最低点过程中速度的增量，并判断各点的向心加速度大小．