Question

辨析题：
如图，一位身高1.80m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25m弧线助跑，下蹲0.2m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1m）．如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H=

v02

2g地

+0.1，则有v₀=…．
该名运动员在月球上也以v₀起跳，能够越过的高度H’=

v02

2g月

+0.1…．
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 

1

6

，所以H′=…．
你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请并用你自己的方法算出相应的结果．

Answer 1

分析：实际上，运动员在月球和地球上起跳时所做的功相等，初速度并不相等，而该同学计算的依据是起跳时的速度不变，所以该同学的一切运算都是错误的．
应该运用动能定理ΣW=△E_k=0，列式求出处重心上升的高度，再计算能跳起的最大高度．

解答：解：不合理．该同学计算的依据是起跳时的速度不变，实际上，运动员在月球和地球上起跳时所做的功相等，初速度并不相等．
设运动员重心的高度为其身高的二分之一，即0.9m，在地球和月球上越过横杆的高度分别为H和H′，重心的升高分别为h和h′．则
h=（2.39-0.1-0.9+0.2）=1.59m   
同理，h′=（H′-0.1-0.9+0.2）=H′-0.8 m   
此外，运动员在月球和地球上起跳时所做的功相等，初速度并不相等．  
因为  ΣW=△E_k=0
W_人-mgh=0，
所以   W_人=mgh=m×

1

6

gh′
得   h′=6h      
即   H′-0.8=6×1.59  
H′=10.34 m
答：这位同学的解答不合理．理由和正确的解析如上所述．

点评：解决本题的关键是要分析清楚人所做的运动，人做的是竖直上抛运动，也可运用牛顿运动定律和运动学公式求解．