Question

20．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于$\frac{E}{{v}_{0}}$，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法中正确的是（　　）

• A． 微粒在ab区域中做匀变速运动，运动时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
• B． 微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=d
• C． 微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
• D． 微粒在ab、bc区域中运动的总时间为$\frac{（π+6）d}{2{v}_{0}}$

Answer 1

分析 将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：A、将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
竖直方向：0=v₀-gt
解得：
a=g…①
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…②
故A正确；
B、粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…③
由①②③得到r=2d，故B错误；
C、由于r=2d，画出轨迹，如图
由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为：
t₂=$\frac{T}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$ 故C正确；
D、粒子在电场中运动时间为：
t₁=$\frac{d}{\overline{{v}_{x}}}=\frac{d}{\frac{{v}_{0}}{2}}=\frac{2d}{{v}_{0}}$
故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为：t=t₁+t₂=$\frac{（π+6）d}{3{v}_{0}}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．