Question

8．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A、B，质量均为m，沿环形管逆时针运动，当A球运动到最低点时，速度为v，B球恰到达最高点．
（1）求此时A球对细管的作用力F_A；
（2）若此时小球对圆管的合力为零，B球的速度v_B为多大？

Answer 1

分析 （1）对A分析，根据牛顿第二定律求出细管对球A的支持力大小，结合牛顿第三定律得出球A对细管的作用力．
（2）抓住小球对圆管的合力为零，得出B球对细管的作用力大小和分析，隔离对B分析，结合牛顿第二定律求出B的速度大小．

解答 解：（1）对A分析，根据牛顿第二定律得：${N}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律知，A球对细管的作用力为：${F}_{A}={N}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）若此时小球对圆管的合力为零，可知B球对圆管的作用力方向向上，大小为：${F}_{B}={F}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
对B分析，根据牛顿第二定律得：${N}_{B}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
根据牛顿第三定律知：N_B=F_B，
解得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$．
答：（1）此时A球对细管的作用力为$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）若此时小球对圆管的合力为零，B球的速度v_B为$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$．

点评 解决本题的关键知道A、B两球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．