Question

15．如图所示，空间存在有界的匀强磁场，磁场上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L．一边长为L的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下落关于线框速度和感应电流大小随时间变化的图象可能正确的是（线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边保持与磁场边界平行）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析线框进入磁场时的速度大小，从而分析安培力与重力的关系，由此得到速度或电流随时间的变化关系，进而得解．

解答 解：A、设金属框的电阻为R，如果进入磁场时安培力与重力相等，即$mg=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则线框穿出磁场的过程中速度不变，A正确；
B、如果线框进入磁场时安培力小于重力，则速度增大的过程中，安培力增大，根据牛顿第二定律可得mg-F_安=ma，则线框加速运动的过程中加速度逐渐减小，速度图象的斜率减小，B错误；
C、如果线框进入磁场时安培力大于重力，则进入磁场做减速运动，根据欧姆定律可得i=$\frac{E}{R}=\frac{BL（{v}_{0}-at）}{R}=\frac{BL{v}_{0}}{R}-\frac{BLa}{R}t$，由于a逐渐减小，所以图象的斜率逐渐减小，C正确；
D、如果线框进入磁场时安培力小于重力，则进入磁场做加速运动，根据欧姆定律可得i=$\frac{E}{R}=\frac{BL（{v}_{0}+at）}{R}=\frac{BL{v}_{0}}{R}+\frac{BLa}{R}t$，由于a逐渐减小，所以图象的斜率逐渐减小，当安培力等于重力时做匀速直线运动；D正确；
故选：ACD．

点评 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律的综合应用，解答本题的关键是弄清楚线框的运动情况和受力情况，根据牛顿第二定律列方程进行分析．