Question

一根细绳与一个轻弹簧，上端分别固定在A、B两点，下端C点共同拉住一个小钢球，如图所示，AC、BC与竖直方向的夹角均为θ，则（　　）

• A、烧断细绳的瞬间，小球的加速度a=

  g

  2cosθ

• B、烧断细绳的瞬间，小球的加速度a=gsinθ
• C、弹簧在C处与小球断开的瞬间，小球的加速度a=

  g

  2cosθ

• D、弹簧在C处与小球断开的瞬间，小球的加速度a=gsinθ

Answer 1

分析：弹簧弹力与形变量成正比，形变明显，故烧断细绳的瞬间弹簧的弹力不变；而弹簧在C处与小球断开的瞬间细线的拉力会突变；先受力分析，根据平衡条件求解出各个力；断开细线或弹簧后根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：A、B、对球受力分析，受重力、弹簧的拉力F和细线的拉力T，如图所示：

根据平衡条件，有：
F=T=

mg

2cosθ

；
断开细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，故合力变为

mg

2cosθ

，沿着细线的反方向；
故加速度为

g

2cosθ

，沿着细线的反方向，故A正确，B错误；
C、D、弹簧在C处与小球断开的瞬间，小球受重力和细线的拉力，变为单摆，合力等于重力的切向分力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ；故C错误，D正确；
故选AD．

点评：本题是瞬时问题，关键是受力分析后根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解力和加速度；还要能够区分轻绳与轻杆两种模型．