Question

18．如图所示，跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为m_A、m_B的小球，系统处于静止状态．A、B小球与圆心的连线分别与水平面成60°和30°角，则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（　　）

• A． 1：1      1：2
• B． 1：1      1：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$：1     1：1
• D． $\sqrt{3}$：1     1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球A、B分别受重力、支持力和绳子的拉力处于平衡，根据共点力平衡求出绳子拉力和重力的关系，抓住拉力相等，求出两球的质量比，剪断细线时，两球所受的合力与绳子的拉力等值反向，根据牛顿第二定律求出两球的加速度之比．

解答 解：两球受绳子的拉力F相等
受力分析得：F=m_Agcos60°，F=m_Bgcos30°
所以m_A：m_B=$\sqrt{3}$：1．
剪断细绳时，小球A、小球B所受的合力与绳子的拉力等值反向，根据牛顿第二定律得，
a_A=$\frac{F}{{m}_{A}}$，a_B=$\frac{F}{{m}_{B}}$
a_A：a_B=1：$\sqrt{3}$
故选：D

点评 本题是简单的连接体问题，关键是受力分析，抓住绳子拉力相等，运用共点力平衡进行求解．