Question

一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（    ）

A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子振动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍

C.若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D.若Δt=，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等

Answer 1

解析：解法一  分析法，如答图11-1所示，选项A说明这两个时刻振子位于同一位置，设此位置为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的。对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整数倍，选项B也是错误的。

答图11-1

    在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的。

    相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。本题正确答案是C。

解法二  图象法，画出振动的位移时间图象如答图11-2所示，图象上点A、B、对应的振动状态符合选项A、B的条件，但Δt既不等于的整数倍，也不等于T的整数倍，选项A、B均错误.图象上点A、C对应的振子速度大小相等，方向相反，且Δt=，但位移一正一负，说明弹簧处于伸长和压缩状态，长度不相等，选项D错误。

答图11-2

答案：C