Question

12．在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.3×10^-10 N的力吸引另一个质量为4.0×10^-3 kg的球，这两个球相距4.0×10^-2m，且两球质量分布均匀，地球表面的重力加速度为9.8m/s²，地球半径为6400km．试根据这些数据计算地球的质量为多少千克？

Answer 1

分析 根据万有引力定律F═G$\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$求出引力常量，再根据万有引力等于重力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$求出地球的质量．

解答 解：由万有引力定律有：F=G$\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$…①
mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…②
由①得：G=$\frac{F{r}_{\;}^{2}}{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}$=6.5×10^-11 N•m²/kg² 
由①②得：M=$\frac{g{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{F{r}_{\;}^{2}}$=6.2×10²⁴ kg．
答：地球的质量为6.2×10²⁴ kg．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，以及知道地球上物体所受的重力等于它所受的万有引力．