Question

8．小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m．
①小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？
②小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：①当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{0.5}$s=240s．
②当合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，
设静水速与河岸的夹角为θ，即v_ccosθ=v_s，
解得：θ=53°
渡河位移最短，最短航程为河宽，大小为120m．
则船的速度为v=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
那么渡河的时间t′=$\frac{120}{0.4}$=300s；
答：①小船垂直河岸时，能以最短时间渡过河去，需时间240s；
②小船偏向上游，与河岸的夹角为53°时，才能沿最短路径渡过河去，渡河需时间300s．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道当当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．