Question

11．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角为37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）求导体棒下滑速度为5m/s时通过电阻R的电流大小；
（2）求导体棒下滑的最大速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为h，速度为v，若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I₀在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出最大速度；
（3）由能量守恒定律与焦耳定律分析答题．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=Bdvcos37°=0.8v
由闭合电路欧姆定律：$I=\frac{E}{R}=1A$
（2）导体棒速度最大时处于匀速运动状态，
导体棒受到的安培力：${F_安}=BId=\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}cosθ}}{R}$
导体棒匀速运动时，受力是平衡的：mgtanθ=F_安
得：v_m=18.75m/s
（3）由能量守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
由焦耳定律得：$Q=I_0^2Rt$
联立解得：${I_0}=\sqrt{\frac{{mgh-\frac{1}{2}m{v^2}}}{Rt}}$
答：（1）导体棒下滑速度为5m/s时通过电阻R的电流大小1A；
（2）导体棒下滑的最大速度18.75m/s；
（3）恒定电流的表达式${I_0}=\sqrt{\frac{{mgh-\frac{1}{2}m{v^2}}}{Rt}}$．

点评 考查受力分析的方法，掌握法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解牛顿第二定律的运用．注意速度最大时，加速度为零，处于平衡状态．