Question

14．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球m₁、m₂，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知两细线长度之比L₁：L₂=$\sqrt{3}$：1，L₁跟竖直方向的夹角为60°角，下列说法错误的是（　　）

• A． 两小球做匀速圆周运动的角速度相等
• B． 两小球做匀速圆周运动的线速度相等
• C． 两小球的质量比一定是m₁：m₂=$\sqrt{3}$：1
• D． L₂细线跟竖直方向成45°角

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力；通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系；抓住小球距离顶点O的高度相同求出L₂与竖直方向上的夹角；抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系．

解答 解：A、设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω²（h•tanθ）
则：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，由上式可知角速度与绳长无关，故A正确；
B、两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则L₁cos60°=L₂cosθ，L₁：L₂=$\sqrt{3}$：1，解得θ=30°
由于v=ωr，故v正比于r，故线速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{h•tan60°}{h•tan30°}=\frac{3}{1}$；故BD错误；
C、根据mgtanθ=mLsinθω²，知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，故C错误；
故选：A

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供．