Question

如图所示，为用某种透明材料制成的一块长方体棱镜的截面图，O为BC的中心，光线从AB面入射，入射角为60°，光线进入棱镜后射在O点并恰好不从BC面射出．已知真空中的光速C=3.0×10⁸m/s．
（1）画出光线从开始射入棱镜到射出棱镜后的完整光路图．
（2）求该棱镜的折射率和光线在棱镜中传播速度的大小（结果可保留根号）

Answer 1

分析：（1）光线进入棱镜后射在O点并恰好不从BC面射出，说明光线在O点产生了全反射，画出光路图．
（2）根据折射定律和临界角公式，以及几何关系求出折射率，由v=

c

n

求出光线在棱镜中传播速度的大小．

解答：解：（1）光线进入棱镜后射在O点并恰好不从BC面射出，说明光线在O点产生了全反射，画出光路图．
（2）在AB面，根据折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

在O点 sinC=

1

n

而由几何知识得θ₂+C=90°
由题意，θ₁=60°
联立解得：n=

7

2

光线在棱镜中传播速度的大小为：v=

c

n

=

3×108

7 2

=

6

7

7

×10⁸m/s
答：（1）光路图如图所示．
（2）该棱镜的折射率为

7

2

，光线在棱镜中传播速度的大小为

6

7

7

×10⁸m/s．

点评：对于几何光学问题，作出光路图是解题的基础．要注意光从光密介质进入光疏介质时，可能产生全反射，知道入射角与折射角的大小关系．