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    如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，M、N分别是坐标轴上的两点，已知OM=a，ON=
    		3
    a，纸面内的虚线PQ与y轴相距
    		3
    +2
    2
    a．一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从M点垂直磁场射入并从N点离开．
    （1）如果粒子的速度与MN成θ（θ＜
    π
    2
    ）角，求粒子的速度大小；
    （2）如果粒子在磁场中运动没有通过虚线PQ，求粒子运动时间最长时的速度大小．
    分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力．画出粒子运动轨迹图，结合几何知识求解
    （2）粒子运动的轨迹刚好与虚线PQ相切并最终通过N点时，偏转圆心角最大，此时运动时间最长．画出轨迹图，根据几何知识列式，可求解
    解答：解：（1）粒子的速度与MN成θ（θ＜
    π
    2
    ）角分两种情况，分别作出两种情况下粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如图：


    上图中设圆心为O′，半径为r，
    由牛顿第二定律得：qvB=
    mv2
    r

    解得r=
    mv
    qB
                  
    根据几何知识可得，rcos（
    π
    2
    -θ）=
    MN
    2
    =a  
    联立上式可得v=
    qBa
    msinθ
           
    下图中：根据几何知道得：rcos（θ-
    π
    2
    ）=
    MN
    2
    =a
    代入可得：v=
    qBa
    msinθ

    综上可得，粒子的速度大小v=
    qBa
    msinθ

    （2）粒子运动的轨迹刚好与虚线PQ相切并最终通过N点时的运动时间最长． 
    设此时粒子的速度方向与y轴正向成α角，粒子运动的半径为r′

    根据几何知识可得r′sin（
    π
    2
    -α）+r′=
    		3
    +2
    2
    a    
    r′cos（
    π
    6
    -α）=
    MN
    2
    =a
    解得α=
    π
    6
    ，r′=a                
    则粒子的运动速度v=
    qBa
    m
           
    答：（1）粒子的速度为
    qBa
    msinθ

    （2）粒子运动时间最长时的速度为
    qBa
    m
    点评：本题考查粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，关键是画出轨迹图，利用几何关系列式求解．考查学生处理问题的灵活以及解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
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    （1）求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式；
    （2）若粒子从OM上任何位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ（用题中已知物理量的符号表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?怀化二模）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域（图中未画出，粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标为（0，d）的M点沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力．
    （1）求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小；
    （2）绘出粒子P-M运动的轨迹图，求粒子进入磁场至M点的运动时间；
    （3）求矩形匀强磁场区域的最小面积．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小B=
    mv0qd
    ，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
    （1）电场强度大小E；
    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；
    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向－y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电＋q的粒子(不计重力)在A点(0，3)以初速V0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次，已知该粒子的荷质比为q/m＝108c/kg．

     (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．

    (2)求磁感强度B的大小．

     

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    科目：高中物理 来源：2014届陕西西安长安区第一中学高三上第二次检测物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （20分）如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

    （1）电场强度大小E；

    （2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；

    （3）粒子从P点运动到O点的总时间．

     

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