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    8．如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2$\sqrt{3}$R，求：
    （1）该磁场的磁感应强度B的大小．
    （2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？
    （3）若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

    分析 （1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得磁感应强度；
    （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移；
    （3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，以入射方向和出射方向为切线画圆，做出粒子的运动轨迹，然后根据几何关系求得结果．

    解答 解：（1）带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图所示．

    由几何关系可得：r=$\sqrt{3}R$，
    根据qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$求得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
    （2）粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．如下图所示．

    由几何知识求出其水平位移的一半．
    BD=2$\sqrt{3}Rtan30°$=2R，
    所以电场的左边的边界到B的距离是2R，因此电场的左边到y轴的距离为R．
    （3）由左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如图所示．切点E、F分别为入射点和出射得，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF如图．

    由几何知识可得，矩形边长为a：
    a=2r=2$\sqrt{3}R$，
    矩形短边为b：b=r+rcos30°=$\frac{2\sqrt{3}+3}{2}R$，
    所以矩形的最小面积为：Smin=a•b=（6+3$\sqrt{3}$）R2．
    答：（1）该磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；
    （2）若在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场该电场的左边界与y轴的距离为2R；
    （3）所加矩形磁场的最小面积为（6+3$\sqrt{3}$）R2．

    点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用几何关系去求运动；
    带电粒子在电场中做类平抛运动，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的方向延长线平分水平位移．

    练习册系列答案
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    B．当F=16N时，B受到A的摩擦力大小等于4N
    C．两物体间始终没有发生相对运动
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    A．它们经过2s相遇B．它们经过4s相遇
    C．它们在距离物体A出发点8m 处相遇D．它们在距离物体A出发点6m 处相遇

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