Question

12．为了探究“合外力做功与物体动能改变的关系”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：如图甲所示，把木板一端垫起，滑块通过跨过定滑轮的细绳与一重锤相连，重锤下连一纸带，纸带穿过打点计时器．调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板向下匀速运动．
第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板靠近定滑轮处，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器．
第三步：接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示．其中打下计数点O时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为T．

（1）根据纸带求打点计时器打E点时滑块的速度v_E=$\frac{{{x}_{6}-x}_{4}}{2T}$；
（2）已知重锤质量m，当地的重力加速度g，合外力在OE段对滑块做功的表达式W_OE=mgx₅；
（3）利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功W及A、B、C、D、E各点的瞬间速度v．以v²为纵轴，以W为横轴建坐标系，作出v²-W图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直线，测得直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬时速度去求解AB点的速度；
（2）合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，根据W=Fx即可求解；
（3）根据做功公式求出W与v²的关系式即可求解．

解答 解：①用平均速度代替瞬时速度得：V_E=$\frac{{{x}_{6}-x}_{4}}{2T}$；
②合外力为重物的重力，要求出外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x₅，则：W=Fx=mgx₅；
③合外力做的功为：
W=Fx=Mg•$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$Mv²
所以有：v²=$\frac{2}{M}$W，
已知直线斜率为k，所以M=$\frac{2}{k}$；
故答案为：（（1）$\frac{{{x}_{6}-x}_{4}}{2T}$；（2）mgx₅；（3）$\frac{2}{k}$

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v²的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．