Question

如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

Answer 1

分析：当用力拉绳子的中点时，绳子对两球有作用力，使它们要发生滑动．则对球受力分析由力的合成，得出两段绳间的夹角为α时绳子力大小，从而再对O点进行受力分析，再由力的合成去寻找力的三角函数关系．

解答：解：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：

F₁=F₂=

F

2cos α 2

对任一球（如右球）受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F₂sin

α

2

=μF_N．
又F₂cos

α

2

+F_N=G．
联立解得：F=

2μG

μ+tan α 2

．
答：当F至少为

2μG

μ+tan α 2

时，两球将会发生滑动．

点评：在进行力处理时，三个力构成的三角形有的是构成直角三角形，有的是构成等腰三角形，有的是构成等边三角形．