Question

（06年全国卷Ⅱ）（19分）一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

 

Answer 1

解析：

由图可知，在t＝0到t₁＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，根据牛顿第二定律，得：

 

　　　　f₁－mg＝ma₁                                               ①

 

在这段时间内电梯上升的高度

 

h₁＝                                       ②

 

在t₁到t＝t₂＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即

 

v₁＝a₁t₁                                                          ③

 

在这段时间内电梯上升的高度

 

h₁＝v₁t₂                                                          ④

 

在t₂到t＝t₃＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：

mg－f₂＝ma₂  ⑤

 

在这段时间内电梯上升的高度　

 

h₃＝　　　 ⑥

 

电梯上升的总高度

 

h＝h₁＋h₂+h₃                                                 ⑦

 

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得

 

h＝9m                                               ⑧