Question

18．有一半球形玻璃砖，球心为O，现使一条光线沿水平方向（和直径AC平行）从球面上D点射入玻璃砖，已知光速为c，半球形玻璃砖的半径为R，DB⊥AC，OB=$\frac{1}{2}$R，折射光线恰好通过直径的右端点C．求：
①该玻璃的折射率．
②光从D点传播到C点所用的时间．

Answer 1

分析 ①依题意作出光路图，由几何关系求出入射角和折射角，即可由折射定律求折射率．
②由n=$\frac{c}{v}$求出在玻璃砖内传播速度，由几何关系求出DC距离，即可求得光从D点传播到C点所用的时间．

解答 解：①作出光路图如图．由几何知识知，sin∠BDO=$\frac{OB}{R}$=$\frac{1}{2}$，即∠BDO=30°
则得∠BOD=60°，α=60°，β=30°
故该玻璃的折射率为 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$．
②由n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$
光从D点传播到C点所用的时间 t=$\frac{\overline{DC}}{c}$=$\frac{2Rcosβ}{c}$=$\frac{3R}{c}$．
答：
①该玻璃的折射率为$\sqrt{3}$．
②光从D点传播到C点所用的时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 本题是折射定律与n=$\frac{c}{v}$的综合应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角．