Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一被压缩的轻质弹簧，左端固定，质量为mA=1kg的光滑A紧靠弹簧右端（不栓接），弹簧的弹性势能为Ep=32J。质量为mB=1kg的槽B静止在水平面上，内壁间距L=0.6m，槽内放有质量为mc=2kg的滑块C（可视为质点），C到左端侧壁的距离d=0.1m，槽与滑块C之间的动摩擦因数μ=0.1。现释放弹簧，滑块A离开弹簧后与槽B发生正碰并粘在一起。A、B整体与滑块C发生碰撞时，A、B整体与滑块C交换速度。（g=10m/s2）求

(1)从释放弹簧，到B与C第一次发生碰撞，整个系统损失的机械能；

(2)从槽开始运动到槽和滑块C相对静止经历的时间。

Answer 1

【答案】(1)16.2J；(2)2s

【解析】

(1)弹簧将A弹开，由机械能守恒可得：

解得

=8m/s

A、B发生碰撞，由动量守恒可得：

解得

=4m/s

此过程机械能损失为

=16J

接下来，A、B与C相对运动，到第一次发生碰撞，相对运动位移为d。

此过程机械能损失为

=0.2J

因此整个过程机械能损失为

=16.2J

(2)设槽和滑块C相对静止时速度为v。

解得

v=2m/s

分别对A、B和C受力分析可知

解得

=1m/s2

A、B整体与滑块C发生的碰撞时，A、B与滑块C交换速度。由题意可知，

解得

t=2s