Question

【题目】如图所示,不可伸长的绷紧的轻绳两端各拴接一个质量均为m的物体A、B(均可视为质点),跨过光滑的轻质定滑轮，物体B静止在倾角为的斜面底端，B与斜面间的动摩擦因数为μ1=，物体A静止在水平传送带左端，A与传送带之间的动摩擦因数为，t=0时刻，给A、B同时提供等大的初速度v=20m/s，使A水平向右，B沿斜面向上运动，连接A的轻绳水平，连接B的轻绳与斜面平行，轻绳、传送带和斜面都足够长，取g=10m/s2。

(1)若传送带以速度v=10m/s逆时针转动，求A物体开始运动时的加速度a1的大小;

(2)若传送带以速度v=10m/s顺时针转动，求5s内B沿斜面的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）7.5 m/s2；（2）30m．

【解析】

（1）t=0时刻小物块A的速度大于传送带的速度，受到的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．
（2）A先以加速度a1向右做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a2向右做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式求解即可；B的位移大小与A的位移大小相等．

（1）传送带逆时针转动时，A．B有大小相等的加速度大小a：
对A：T+μ2mg=ma
对B：mgsinθ+μ1mgcosθ-T=ma
解得：mgsinθ+μ1mgcosθ+μ2mg=（m+m）a
代入数据得：a=7.5m/s2
（2）传送带顺时针转动时，因为v＞v0，所以，fA仍向左，它们从开始运动至A减速到与传送带速度相等的过程中，设加速度大小为a1，同理可得：a1=a=7.5m/s2
经过t1时间A减速到与传送带速度相等，有：

A或B的位移为：s1=t1=20m
由于μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ，所以，A．B将继续减速，加速度为a2
Mgsinθ+μ1mgcosθ-μ2mg=（m+m）a2
解得：a2=5m/s2
经过t2时间减速到零：t2==2s
A或B的位移为：s2=t2=10m
因为μ2mg＜mgsinθ+μ1mgcosθ同时有：mgsinθ＜μ2mg+μ1mgcosθ
B既不能沿斜面向上．也不能沿斜面向下运动．
即此后的t3=5s-s-2s内，A．B将对地静止不动，即5s内B沿斜面的位移为s=s1+s2=30m