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    10．如图甲所示，轻绳一端系一质量为1kg的小球，另一端可绕固定的水平轴转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t变化关系如图乙所示，不计一切摩擦，取g=10m/s2．

    （1）求t2时刻轻绳对小球的拉力大小；
    （2）若在最高点计时时给小球的水平初速度改为v=$\sqrt{2}$m/s，保持轻绳长度不变，绳子被拉直时垂直于绳子方向的分速度不变．求小球经过最低点时小球的速度大小．

    分析 （1）由图得出小球在最高点的速度和最低点的速度，结合机械能守恒即可求出绳子的长度；然后由牛顿第二定律即可求出拉力；
    （2）分析小球过最高点的条件，结合平抛运动求出绳子被拉直的位置，结合机械能守恒求出绳子被拉直时的速度，将速度分解求出两个分速度，再由机械能守恒求出小球经过最低点的速度．

    解答 解：（1）从水平位置到竖直位置有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$  
    代入数据解得：R=0.4m
    最低点有：F-mg=$\frac{m{v}_{t}^{2}}{R}$ 
    代入数据解得：F=72.5N  
    （2）由于v=$\sqrt{2}$m/s＜$\sqrt{gR}=2$m/s，故小球从最高点开始做平抛运动，假设平抛θ后绳拉直，有
    R•sinθ=vt   
    $R（1-cosθ）=\frac{1}{2}g{t}^{2}$   
    解得：θ=90°
    可知小球做平抛运动，恰好到达与圆心等高的点，然后小球开始做圆周运动，其竖直速度保持不变，水平速度消失．故有：
    ${v}_{y}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.4}=2\sqrt{2}$m/s
    从水平位置运动到最低点有：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
    代入数据得：v=4m/s
    答：（1）t2时刻轻绳对小球的拉力大小是72.5N；
    （2）若在最高点计时时给小球的水平初速度改为v=$\sqrt{2}$m/s，保持轻绳长度不变，小球经过最低点时小球的速度大小是4m/s．

    点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，和应用机械能守恒动量解题的能力，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．

    练习册系列答案
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