Question

吴健雄星（一颗该小行星）的半径为16km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400面重力加速度为g=1 0m/s²、设π²=10．这个小行星表面的重力加速度为多少？

Answer 1

分析：由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系即可求解．

解答：解：由题意，小行星密度与地球相同，
所以小行星质量与地球质量之比为

M行

M地

=

V行

V地

=

R 3 行

R 3 地

根据星球表面万有引力等于重力，列出等式：

GMm

R2

=mg 得：g=

GM

R2

，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为  g_行：g_地=

GM行

R 2 行

：

GM地

R 2 地

=R_行：R_地=16km：6400km=1：400，
所以这个小行星表面的重力加速度为 比为：g_行=

1

400

g_地=

1

400

×10=0.025m/s²．
答：这个小行星表面的重力加速度为0.025m/s²．

点评：本题运用比例求解是关键．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．