Question

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为59.65cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为78.5s．则：
（1）他测得的摆球直径如图所示的10分度的游标卡尺的读数，则摆球直径是

30.4

mm．
（2）他测得的重力加速度g=

9.79

m/s²．（π²=9.86，结果取三位有效数字）
（3）他测得的g值偏小，可能原因是：

B

A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=

4π2

K

．（用K表示）

Answer 1

分析：游标卡尺的读数为：主尺读数+游标尺读数；由单摆周期公式可求；根据周期公式判断g值大小．

解答：解：（1）先读主尺刻度为30mm，游标尺上第4刻度线与主尺刻度对齐，所以读作0.4mm，游标卡尺的读数为：主尺读数+游标尺读数=30mm+0.4mm=30.4mm．
（2）单摆周期T=2π

l+r g

知g=

4π2(l+r)

T2

，而T=

78.5

50

，l=0.5965m，r=

d

2

=

30.4

2

=0.0152m代入公式可得g=9.79m/s²．
（3）A、若拉的过紧时测量值l较长，g值应偏大．故A错误．
B、摆线长度增加，而代入计算的长度小，所以g测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期T变小，g测量值偏大．故C错误．
D、将49次全振动误记为50次全振动，则求出的周期T偏小，g测量值偏大．故D错误．
故选B
（4）由题意知K=

T2

l

，由（2）公式知g=

4π2

K

故答案为：（1）30.4（2）9.79（3）B（4）

4π2

K

点评：利用单摆测量重力加速度时，单摆的摆长等于悬点到球心的距离．实验误差根据g的表达式进行分析．常规题．