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17.如图,小球以初速度v0竖直向下进入半径为R的光滑钢管轨道,则:
①若小球刚好能到达C,求v0
②若小球能从C飞出又掉回管内,求v0
③若v0已知,钢管的AB段粗糙而BC段光滑,小球刚好能达到C点,求小球克服摩擦力所做功.

分析 ①要使小球通过最高点,只需到达C点速度为零即可,对AC过程由动能定理可求得初速度;
②由平抛运动规律可求得C点的速度,再对AC过程由动能定理可求得初速度;
③对全程由动能定理可求得小球克服摩擦力所做的功.

解答 解:①钢管轨道可视为杆模型;故小球刚好能到达C点,则小球在C点的速度为零;
则对AC过程由动能定理可得:
-mgR=-$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=$\sqrt{2gR}$;
②小球从C点做平抛运动,由平抛运动规律可得:
R=$\frac{1}{2}$gt2
R=vt
解得:v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
对全过程由动能定理可知:
-mgR=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=2$\sqrt{gR}$
③对全过程由动能定理可得:
-mgR-Wf=0-$\frac{1}{2}$mv02
解得:Wf=$\frac{1}{2}$mv02-mgR;
答:①若小球刚好能到达C,v0为$\sqrt{2gR}$
②若小球能从C飞出又掉回管内,求v0为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
③若v0已知,钢管的AB段粗糙而BC段光滑,小球刚好能达到C点,小球克服摩擦力所做功$\frac{1}{2}$mv02-mgR;.

点评 本题考查动能定理的应用,要注意正确分析物理过程,明确外力做功情况,再由动能定理列式求解即可.

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