Question

如图所示，P为处于水平面内的转盘，一根轻绳子上端固定在转盘上．绳于下端连接一质量m=80kg的质点，该装置可绕在地面上的竖直转轴OO′转动．设轻绳长l=10m，转盘不动时，静止的质点与转轴之间的距离d=4m，与水平地面的离度H=5m，转盘慢慢加速转动，经过一段时间后转速保持稳定，此时质点与转轴之间的距离变为D=10m，且保持不变，不计空气阻力且绳子不可伸长，取g=10m/s²．求：
（1）最后转盘匀速转动时绳子的拉力大小；
（2）最后转盘匀速转动时的线速度大小；
（3）假设在转速稳定后的某一瞬间绳子突然断了，则质点落地点距转轴之间的距离是多远？

Answer 1

解：（1）转椅正常转动后，根据几何关系可得绳子与竖直方向的夹角为37°；
对人和座椅进行受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：Fcos37°-mg=0
解得：F==1000N
（2）根据牛顿第二定律有：
mgtan37°=m
解得：v==8.6m/s
（3）质点做平抛运动，有：
H=
解得：t=1.18s；
S=vt=10.18m
故X==14.3m；
答：（1）绳子拉力的大小为100N；
（2）转盘线速度的大小为8.6m/s；
（3）质点落地点距转轴之间的距离是14.3m．
分析：（1）对人和座椅进行受力分析，结合几何关系即可求解；
（2）根据向心力公式即可求解线速度速度；
（3）根据平抛运动的分位移公式求解沿着速度方向的分位移，然后根据几何关系确定质点落地点距转轴之间的距离．
点评：本题前两问主要考查了向心力公式的直接应用，关键是能正确对质点进行受力分析；第三问是平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解即可．