Question

我国发射的“神舟”五号飞船于2003年10月15日上午9：00在酒泉载人航天发射场发射升空．按预定计划在太空飞行了接近21小时，环绕地球14圈，在完成预定空间科学和技术试验任务后北京时间10月16日6时07分在内蒙古中部地区准确着陆．试回答下列问题：
（1）根据以上数据可以估计飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径的多少倍？（保留根号）
（2）当返回舱降到距地面10km时，回收着陆系统启动工作，弹出伞舱盖后，连续完成拉出引导伞、减速伞、和主伞动作，主伞展开面积足有1200㎡由于空气阻力作用有一段减速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，这一过程的收尾速度为14m/s．已知返回舱的质量为8t，则当返回舱速度为42m/s时的加速度为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到半径与周期的比值关系，进而可以得到飞船与卫星的半径之比
（2）由牛顿第二定律可以得到加速度表达式，再引入空气阻力带入即可解得加速度．

解答：解：
（1）分析题中所给数据可知，飞船的运行周期约为1.5小时，
飞船绕地球飞行过程：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
得

r3

T2

=

GM

4π2

为常量，
所以对飞船与同步卫星应有：

r13

T12

=

r23

T22

，
解得：

r1

r2

=

1

3 256

（2）由题意知，返回舱速度为42m/s时，f₁-mg=ma，
而f₁=kv12
返回舱速度变为14m/s时阻力等于重力：f2=mg=kv22
综合上述解得：a=80m/s²
答：
（1）飞船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径关系为：

r1

r2

=

1

3 256

（2）当返回舱速度为42m/s时的加速度为a=80m/s²．

点评：注意最终的收尾速度的含义：即加速度过程结果，空气阻力等于重力．这点是本题的一个关键点．