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20.如图所示,木板A和有$\frac{1}{4}$光滑圆弧面的滑块B静止在光滑水平面上,A的上表面与圆弧的最低点相切,A的左端有一可视为质点的小铁块C.现突然给C水平向右的初速度,C经过A的右端时速度变为原初速度的一半,之后滑到B上并刚好能到达圆弧的最高点,圆弧的半径为R.若A、B、C的质量均为m,重力加速度为g.求C的初速度.

分析 ABC组成的系统水平方向不受力,满足动量守恒,可求得滑块C滑上B时速度,再以BC为系统水平方向动量守恒,求得C到达B的最高点时BC的速度,再根据能量守恒求得圆弧的半径.

解答 解:先以ABC为系统,水平方向不受外力,所以动量守恒,设初速度方向为正方向,则有:
$m{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}}{2}+2m{v}_{1}$
可得C滑上B瞬间AB的速度为:${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
C到B上后,B与A脱离,再以BC为系统,水平方向依然动量守恒,
$m\frac{{v}_{0}}{2}+m\frac{{v}_{0}}{4}=2m{v}_{2}$
得:${v}_{2}=\frac{3}{8}{v}_{0}$
BC组成的系统中只有重力做功,满足机械能守恒有:
$\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{2})^{2}+\frac{1}{2}m(\frac{{v}_{0}}{4})^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}+mgr$
代入数据可解得:${v_0}=8\sqrt{gR}$
答:C的初速度为8$\sqrt{gR}$

点评 解决本题的关键是抓住系统水平方向动量守恒,再根据无摩擦运动系统机械能守恒,掌握解决问题的思路是正确解题的关键.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

10.如图所示,将一个带正电的粒子以初速度v0沿图中所示方向射入匀强电场,不计粒子的重力,若粒子始终在电场中运动,则该粒子速度大小的变化情况是(  )
A.先减小后增大B.先增大后减小C.一直增大D.一直减小

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科目:高中物理 来源: 题型:填空题

11.在做“利用重物自由下落验证机械能守恒定律”的实验时,某同学按照正确的操作所选的纸带如图所示,其中O点是起始点,A、B、C是打点计时器连续扣下的3个点该同学用毫米刻度尺测量.点到A、B、C各点的距离,并记录在图中已知电源的频率是50Hz,当地重力加速度g=9.8m/s2
(1)这三个数据中,不符合有效数字读数要求的测量段是OC段
(2)一位同学根据重物在OB段的运动来验证机械能守恒他从打点计时器打下的第一个点数起,图中的B是打点计时器打下的第9个点因此他用vB=gt来计算与B点对应的重物的瞬时速度,得到动能的增加量为1.23m J,此时重物的重力势能的减少量为1.22m J(结果保留三位有效数字,重物的质量用m表示,其单位为kg).

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8.某同学欲估算飞机着陆的速度,他假设飞机停止运动在平直跑道上做减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为s,着陆到停下来所用的时间为t实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆的速度应是(  )
A.v=$\frac{s}{t}$B.v=$\frac{2s}{t}$C.v>$\frac{2s}{t}$D.$\frac{s}{t}$<v<$\frac{2s}{t}$

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15.如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg的小球A.半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响.现给小球A一个水平向右的恒力F=50N.(取g=10m/s2)则(  )
A.把小球B从地面拉到P的正下方时力F 做功为20J
B.小球B运动到C处时的速度大小为0
C.小球B被拉到与小球A速度大小相等时,sin∠OPB=$\frac{3}{4}$
D.把小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加了6J

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5.跳伞员从悬停在空中的直升机上跳伞,伞打开前可看做是自由落体运动,打开伞后减速下降,且打开伞后空气阻力与速度平方成正比,最后匀速下落.如果用h表示下落高度,t表示下落的时间,a表示人的加速度,E表示人的机械能,Ep表示人的重力势能,v表示人下落的速度,则在整个运动过程中,下列图象可能符合事实的是(  )
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12.下列说法正确的是(  )
A.玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象
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D.可以通过迈克尔孙-莫雷实验得出:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的

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9.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑.下列说法正确的是(  )
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10.传感器是一种采集数据用的重要器件,如图是一种测定压力的电容式传感器,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器,可动电极两端固定.当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容,现将传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路,已知电流从表的正接线柱流入时,指针向右偏转,当待测压力增大时,下列说法正确的是(  )
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