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    如图所示，半径为L1 =" 2" m的金属圆环内上、下两部分各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1 =" 10/π" T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端做逆时针方向的匀速转动，角速度为ω =" π/10" rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1 = R，滑片P位于R2的正中央，R2 = 4R），图中的平行板长度为L2 =" 2" m，宽度为d =" 2" m．当金属杆运动到图示位置时，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度vo =" 0.5" m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2 =" 2" T，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力．提示：导体棒以某一端点为圆心匀速转动切割匀强磁场时产生的感应电动势为E=BL2ω/2）试分析下列问题：
    (1)从图示位置开始金属杆转动半周期的时间内，两极板间的电势差UMN；
    (2)带电粒子飞出电场时的速度方向与初速度方向的夹角θ；
    (3)带电粒子在电磁场中运动的总时间t总．
    由旋转切割公式得
    E = B1L12ω/2 =" 2" V  
    由电路的连接特点知
    E =" I·4R " Uo =" I·2R" ="E/2" =" 1" V
    T1 =" 2π/ω" ="20" s
    由右手定则知
    在0~ T1/2时间内 金属杆ab中的电流方向为b→a，则φa > φb；
    在0~ T1/2时间内 金属杆ab中的电流方向为a→b，则φa < φb．
    则 在0~ T1/2时间内φM < φN  UMN =" -" Uo =" -" 1 V                    … … 2′
    粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0~ T1/2时间内
    水平方向  L2 = vo·t1 
    竖直方向      
    则 q/m =" 0.25" C/kg    vy = 0.5 m/s    
    tanθ = vy / vo =" 1 " 所以  θ = 450                                 … … 4′ 
    粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
    由 得   即   
    由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：粒子恰好在磁场中做了3/4圆周运动，并且粒子刚好能从平行板电容器的另一极板重新飞回到电场中．则磁场中的运动时间为 t2 = 3T2/4 =" 3π" s ．由于 t1 + t2 =" 4" + 3π≈13.42 s 大于T1/2且小于T1 则此时飞回电场时，电场方向与开始时相反，并且此时的速度与飞出电场时的速度等大、与水平方向的夹角大小相同，方向为倾斜左上450，则运动具有对称性，则 t3 = t1 =" 4" s ．
    综上 带电粒子在电磁场中总的运动时间为 t总 = t1 + t2 + t3=" 8" + 3π≈17.42 s ．… … 4′ 
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如下图所示，边长为l的正方形金属框abcd套在U型金属框架MNPQ内，两者都放在光滑的水平地板上，U型框架与方形金属框之间接触良好且无摩擦。方形金属框ac、bd边电阻为R，其余两边电阻不计；U型框架NQ边的电阻为R，其余两边电阻不计。虚线右侧空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B。如果将方形金属框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NQ边向右匀速运动，求：
    小题1:拉力为多大？
    小题2:bd两端的电势差为多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    图中“ ］ ”形金属线框的两平行边间距为L，垂直于线框平面的匀强磁场磁感应强度为B，线框上连接的电阻阻值为R，其它电阻不计，当MN金属棒以垂直于磁感线方向的速度V匀速运动时，电阻R消耗的电功率为        。
                    

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
    (1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
    (2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
    (3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPMa的磁通量和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电圧Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是（     ）

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，一平直绝缘斜面足够长，与水平面的夹角为θ；空间存在着磁感应强度大小为B，宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向下；一个质量为m、电阻为R、边长为a的正方形金属线框沿斜面向上滑动，线框向上滑动离开磁场时的速度刚好是刚进入磁场时速度的1/4，离开磁场后线框能沿斜面继续滑行一段距离，然后沿斜面滑下并匀速进入磁场.已知正方形线框与斜面之间的动摩擦因数为μ.求:
    （1）线框沿斜面下滑过程中匀速进入磁场时的速度v2.
    （2）线框在沿斜面上滑阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    两个线圈A、B绕在一个铁芯的两侧，分别跟电流表和导轨相连，导轨上垂直搁置一根金属棒ab，垂直导轨平面有一个匀强磁场，如图7所示．在下列情况下能使电流计中有电流通过的是　 (    )
    A．ab向右作匀速运动．
    B．ab向左作匀速运动．
    C．ab向右作加速运动．
    D．ab向左作加速运动．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：

    ⑴金属杆减速过程中到达x0的位置时，金属杆的感应电动势E；
    ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
    ⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图6所示，边长为L的正方形闭合线框，在磁感强度为B的匀强磁场中，以一条边为轴，以角速度ω匀速转动，转轴与B垂直，线圈总电阻为R，导线电阻不计，下列说法中正确的是：
    A．伏特表示数为BL2ω/8
    B．伏特表示数为BL2ω/8
    C．线圈转一周产生热量为πB2L4ω/R
    D．线圈转一周产生热量为2πB2L4ω/R

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