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    铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．

    弯道半径r/m

        660

        330

        220

        165

        132

        110

    内外轨高度差h/mm

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；

    （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）

    （3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

     

    （1）  75mm        （2）    54km/h（3）可采取的有效措施有：

    a．适当增大内外轨的高度差h；

    b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．


    解析:

    （1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数

    C=660m×50×10－3m=33m2

    因此    h·r=33（或h=33）①                 （2分）

        当r=440m时，有：

        h=m=0.075m=75mm                    （2分）

      （2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：
     
      ②              （2分）

    因为θ很小，有：③（2分）

    由②，③可得： ④（2分）

    代入数据得：v=15m/s=54km/h（2分）

       （3）由④式可知，可采取的有效措施有：

    a．适当增大内外轨的高度差h；（2分）

    b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．（2分）

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    （2006?广东模拟）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．
    弯道半径r/m     660     330     220     165     132     110
    内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
    （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；
    （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
    （3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

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    （2009?东莞模拟）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．
    弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
    内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
    （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值．
    （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v．（路轨倾角α很小时，可认为tan α=sin α）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．
    弯道半径r/m     660     330     220     165     132     110
    内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
    （1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=550m时，h的设计值；
    （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（g=9.8m/s，以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
    （3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，2007年4月18日铁道部将对铁路进行第六次大面积提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据．
    弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110
    内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
    （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为
     
    ，并求出当r=440m时，h的设计值应为
     
    ．
    （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ．其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角．已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v=
     
    m/s．（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数．）

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