Question

在倾角为的光滑斜面上端系有一劲度为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a＜gsin)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；

(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x．

Answer 1

答案：
解析：

[解析](1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛二定律有方程： 　　mgsin－f－FN1＝ma，f＝kx 　　随着x的增大，f增大，FN1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，FN1减小到零，则有： 　　，mgsin－ks＝ma 　　联立解得： 　　 　　(2)分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零，即，位移是 　　[方法技巧]临界与极值问题关键在于临界条件的分析，如相互挤压的物体要分离，其临界条件一定是相互作用的弹力为零．另外，最大静摩擦力的问题、绳子的张力等等都会经常和临界与极值问题相联系．