Question

（2013年浙江重点中学联考）在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l = 6.0 m，若汽车起动时都以a =2.5m/s² 的加速度作匀加速运动, 加速到v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t = 40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯。 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动, 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。

（3）事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后Dt=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

Answer 1

解：（10分）

(1) 汽车加速时间 s     ks5u

   40.0 s时间, 汽车能行驶的位移  m …………（1分）

     …………（1分）

   根据题意, 能有64辆汽车通过路口. …………（1分）

(2) 记 t ₀ = 3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

      m…………（1分）

    此时汽车距停车线的距离:  x₂ = 64l-x₁ = 34 m………… （1分）

    第65辆车刹车的加速度:  m/s² ………（1分）

(3) 设能通过k辆汽车,  则第k辆汽车能通过路口要满足:

        …………（2分）

   数据代入后解得  …………（1分）

   所以能通过25辆汽车. ………………（1分）